Derive e simplifique.
H(x)=|cos x|

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função H(x)=|cos x|. O conteúdo aqui é derivada de composição envolvendo valor absoluto e trigonometria, então vamos precisar da regra da cadeia e da derivada de |u|.

Passo 2

Definimos u(x)=cos x. Sabemos que u’(x)=d(cos x)/dx=−sin x pela derivada da função cosseno.

Passo 3

Para H(x)=|u(x)| usamos a derivada de valor absoluto, que é d|u|/dx=sign(u)·u’. Aplicando, temos H’(x)=sign(u(x))·u’(x)=sign(cos x)·(−sin x).

Passo 4

Podemos escrever sign(cos x)=cos x/|cos x|, ficando

Resposta

H'(x)=-sin x;sgn(cos x), xneqtfracpi2+kpi A derivada não existe quando cos x=0.

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