Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função H(x)=|cos x|. O conteúdo aqui é derivada de composição envolvendo valor absoluto e trigonometria, então vamos precisar da regra da cadeia e da derivada de |u|.
Passo 2
Definimos u(x)=cos x. Sabemos que u’(x)=d(cos x)/dx=−sin x pela derivada da função cosseno.
Passo 3
Para H(x)=|u(x)| usamos a derivada de valor absoluto, que é d|u|/dx=sign(u)·u’. Aplicando, temos H’(x)=sign(u(x))·u’(x)=sign(cos x)·(−sin x).
Passo 4
Podemos escrever sign(cos x)=cos x/|cos x|, ficando