- Seja
. Verifique que
satisfaz as seguintes equações diferenciais parciais:
Passo 1
A gente tem a função
e quer mostrar que ela satisfaz a equação
O que vamos precisar é aplicar a regra da cadeia e a regra do poder para derivadas parciais.
Passo 2
Pra achar as derivadas parciais de primeira ordem, reescrevo
e trato cada variável separadamente. Derivando em relação a
e
, obtemos:
Passo 3
Agora vou calcular as derivadas de segunda ordem. Para
aplico a regra do produto em
: a derivada de
é
e a de
vem da cadeia. Fazendo as contas:
Analogamente para
:
Passo 4
Por fim, somo
e simplifico:
Isso confirma a relação exigida.