Seja, a
, uma barra de cobre de comprimento desconhecido e uma barra de alumínio de 3,4 cm de comprimento. Submetem-se ambas as barras a mesma variação de temperatura e observa-se que a diferença entre os comprimentos das barras se mantém constante. Determine o comprimento da barra de cobre a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a variação de comprimento de duas barras, uma de cobre e outra de alumínio, quando submetidas à mesma mudança de temperatura. A matéria envolvida aqui é Dilatação Térmica Linear. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de dilatação térmica e dos coeficientes de dilatação dos dois materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação térmica linear:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o coeficiente de dilatação do material, -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No nosso caso, temos duas barras: uma de cobre (comprimento
) e outra de alumínio (comprimento
). Ambas sofrem a mesma variação de temperatura
, e a diferença entre seus comprimentos permanece constante.
Passo 4
Vamos expressar a variação de comprimento para cada barra usando a fórmula da dilatação térmica:
Para o cobre:
Para o alumínio:
Passo 5
De acordo com o enunciado, a diferença entre os comprimentos das barras se mantém constante, ou seja:
Simplificando, temos:
Passo 6
Substituindo as variações de comprimento pelas fórmulas:
Como
é o mesmo para ambas as barras, podemos cancelar esse termo:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar o comprimento da barra de cobre:
Passo 8
Precisamos dos coeficientes de dilatação dos materiais:
- Para o cobre (
): aproximadamente - Para o alumínio (
): aproximadamente
Passo 9
Substituindo os valores na equação:
Calculando a fração:
Então:
Resposta
O comprimento da barra de cobre a
é aproximadamente 4,76 cm.