Seja, a 20^circ C, uma barra de cobre de comprimento desconhecido e uma barra de alumínio de 3,4 cm de comprimento. Submetem-se ambas as barras a mesma variação de temperatura e observa-se que a diferença entre os comprimentos das barras se mantém constante. Determine o comprimento da barra de cobre a 20^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a variação de comprimento de duas barras, uma de cobre e outra de alumínio, quando submetidas à mesma mudança de temperatura. A matéria envolvida aqui é Dilatação Térmica Linear. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de dilatação térmica e dos coeficientes de dilatação dos dois materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação térmica linear:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • alpha é o coeficiente de dilatação do material,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No nosso caso, temos duas barras: uma de cobre (comprimento Lc) e outra de alumínio (comprimento La = 3,4 cm). Ambas sofrem a mesma variação de temperatura De, e a diferença entre seus comprimentos permanece constante.

Passo 4

Vamos expressar a variação de comprimento para cada barra usando a fórmula da dilatação térmica:
Para o cobre:
De
Para o alumínio:
De

Passo 5

De acordo com o enunciado, a diferença entre os comprimentos das barras se mantém constante, ou seja:
(Lc + De
Simplificando, temos:
De

Passo 6

Substituindo as variações de comprimento pelas fórmulas:
alphac cdot Lc cdot De
Como De é o mesmo para ambas as barras, podemos cancelar esse termo:
alphac cdot Lc = alphaa cdot La

Passo 7

Agora, isolamos Lc para encontrar o comprimento da barra de cobre:
Lc = alphaaalphac cdot La

Passo 8

Precisamos dos coeficientes de dilatação dos materiais:
  • Para o cobre ( alphac): aproximadamente 16,5 times 10^-6 , °C^-1
  • Para o alumínio ( alphaa): aproximadamente 23,1 times 10^-6 , °C^-1

Passo 9

Substituindo os valores na equação:
Lc = 23,1 times 10^-616,5 times 10^-6 cdot 3,4 cm
Calculando a fração:
23,116,5 approx 1,4
Então:
Lc approx 1,4 cdot 3,4 cm = 4,76 cm

Resposta

O comprimento da barra de cobre a 20^circ C é aproximadamente 4,76 cm.

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