Seja
a função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de
em
é
. Determine
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
e
na função racional
, sabendo que a reta tangente ao seu gráfico em
é
. Vamos usar teoria de derivada de quociente e condição de tangência (mesmo ponto e mesma inclinação).
Passo 2
Primeiro, exigimos que o ponto
esteja na reta
. Calculamos
Passo 3
Na reta, quando
vale
Passo 4
Igualando as duas expressões de
no ponto de tangência, vem
Passo 5
Agora usamos a regra do quociente para encontrar
. Se
e
, então
Passo 6
Avaliamo-la em
:
Passo 7
Como a inclinação da reta tangente vale
, impomos
Passo 8
Agora resolvemos o sistema linear
Passo 9
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Passo 10
Então
.