Usando a Regra de LHospital, calcule os limites:
lim x 1 x^3-2 x^2-x+2x^3-7 x+6

Passo 1

Para começar, o enunciado pede pra calcular o limite
limx 1 x^3 - 2x^2 - x + 2x^3 - 7x + 6
usando a Regra de L’Hospital. Isso envolve verificar a forma indeterminada e depois derivar numerador e denominador.

Passo 2

Substituindo diretamente x=1: no numerador temos 1^3 - 2·1^2 -1 +2 = 0 e no denominador 1^3 -7·1 +6 = 0. Então dá uma indeterminação 0/0, ou seja, podemos aplicar L’Hospital.

Passo 3

Derivando cada parte: a derivada do numerador x^3 -2x^2 -x +2 é 3x^2 -4x -1, e a do denominador x^3 -7x +6 é 3x^2 -7.

Passo 4

O novo limite fica
limx to 1 3x^2 -4x -13x^2 -7
Substituindo x=1 obtemos (3·1^2 -4·1 -1)/(3·1^2 -7) = (-2)/(-4) = 1/2.

Resposta

1/2

Exercícios relacionados