Seja A=2+j 4, B=3+j 4, C=25 e^{-j 90} e D=14,14 \angle 45^{\circ}, determine:
D*/(B . A)

Passo 1

O enunciado dá os números complexos
A = 2 + j4,\quad B = 3 + j4,\quad C = 25\,e^{-j\,90^\circ},\quad D = 14,14\angle 45^\circ
e pede o valor de
\frac{D^*}{B\cdot A}.
Aqui vamos usar conversão entre forma retangular e polar, conjugação e divisão de números complexos em forma polar.

Passo 2

Convertemos A e B para a forma polar:
|A| = \sqrt{2^2+4^2} = 2\sqrt{5},\quad \arg(A)=\tan^{-1}\!\bigl(\tfrac{4}{2}\bigr)=63,4349^\circ,
|B| = \sqrt{3^2+4^2} = 5,\quad \arg(B)=\tan^{-1}\!\bigl(\tfrac{4}{3}\bigr)=53,1301^\circ.

Passo 3

Calculamos o produto B\cdot A em polar:
|B\cdot A| = |B|\,|A| = 5\,(2\sqrt5)=10\sqrt5\approx22,36,
\arg(B\cdot A)=\arg(B)+\arg(A)=53,1301^\circ+63,4349^\circ=116,5650^\circ.

Passo 4

Obtemos o conjugado de D em polar:
D = 14,14\angle 45^\circ \;\Longrightarrow\; D^* = 14,14\angle(-45^\circ).

Passo 5

Fazemos a divisão em forma polar:
\frac{D^*}{B\cdot A} = \frac{14,14\angle(-45^\circ)}{10\sqrt5\angle116,5650^\circ} = \frac{14,14}{10\sqrt5}\,\angle\bigl(-45^\circ-116,5650^\circ\bigr).
Como 10\sqrt5\approx22,36, a magnitude fica
\frac{14,14}{22,36}\approx0,6325
e o ângulo
-45^\circ-116,5650^\circ=-161,5650^\circ.

Resposta

\frac{D^*}{B\cdot A} =0,6325\angle(-161,5650^\circ) \quad\text{(ou em retangular)}\quad -0,6 - j0,2.

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