Seja
.
Calcule a derivada direcional da função
na direção
e
, no ponto
, respectivamente.
Calcule a derivada direcional da função
Passo 1
O enunciado quer calcular a derivada direcional de
no ponto
em três direções:
,
e
. O conteúdo envolvido é derivada direcional, e vamos precisar do gradiente de
e dos vetores unitários nas direções dadas.
Passo 2
Para derivada direcional, a teoria diz que
Então calculamos o gradiente de
:
Avaliando em
, temos
Passo 3
Na direção
, já é um vetor unitário. Então
Passo 4
Na direção
, também é unitário. Assim
Passo 5
Na direção
, o vetor não é unitário, então normalizamos:
Assim