Seja
definida em
.
- (1 ponto) Determine e classifique os pontos críticos de
em
.
Passo 1
A questão pede para achar e classificar os pontos críticos de
no interior do círculo
. Vamos usar o método de derivadas parciais para encontrar pontos críticos e depois a matriz Hessiana para classificar.
Passo 2
Para achar os pontos críticos, calculamos as derivadas parciais:
Igualamos a zero:
Isso dá o único ponto crítico
, que está no interior do disco.
Passo 3
Para classificar, montamos a matriz Hessiana:
$$H=
=
Como todos os menores principais são positivos, a Hessiana é definida positiva, logo
é mínimo local.
Resposta
O único ponto crítico em
é
, e ele é um mínimo local.