Seja
e
.
3. (1 ponto) Seja
. Assuma que:
Calcule
e
.
3. (1 ponto) Seja
Passo 1
A questão pede para calcular
e
para a função composta
, com
. Vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, primeiro encontramos as derivadas parciais de
:
Diferenciando em relação a
e
, temos:
Diferenciando
Passo 3
Em seguida, avaliamos
e
no ponto
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Por fim, substituímos os valores em
: