Seja
:
Calcule
, onde
é uma curva ligando os pontos
a
.
Calcule
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de linha de
ao longo de qualquer curva que leve de
até
. O conteúdo é integral de linha de campo de força e vamos precisar verificar se
é conservativo, encontrar um potencial e então usar o Teorema Fundamental das integrais de linha.
Passo 2
Primeiro verifique se
é conservativo. Seja
e
. Calculamos
Passo 3
Além disso, o domínio considerado (quadrante
) é convexo e portanto simplesmente conectado, não contendo o ponto singular
. Logo,
é de fato um campo gradiente nesse domínio.
Passo 4
Para achar o potencial
, notamos que a escolha clássica
satisfaz
Passo 5
Finalmente, pelo Teorema Fundamental das integrais de linha,
Passo 6
Como
segue que a integral vale