Estude a convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado: temos a série
e precisamos verificar se ela converge condicionalmente, converge absolutamente ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas e testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a série removendo o fator constante
. Isso porque multiplicar uma série por uma constante não altera sua convergência. Assim, vamos focar em
.
Passo 3
Agora, para determinar a convergência dessa série, podemos aplicar o Teste Integral. Esse teste compara a série com uma integral imprópria para verificar se a soma infinita converge ou não.
Passo 4
Definimos a função
. Essa função é positiva, contínua e decrescente para
, o que são condições necessárias para aplicar o Teste Integral.
Passo 5
Vamos calcular a integral imprópria:
Para resolver, fazemos uma substituição:
Assim,
Avaliar de 2 a infinito:
A integral diverge para infinito.
Passo 6
Como a integral diverge, pelo Teste Integral, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.