Verifique se as seguintes funções são contínuas.
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
O conteúdo aqui é continuidade de funções obtidas por composição e operações algébricas; vamos usar que se cada parte é contínua e o denominador não zera, a função resultante é contínua.
Passo 2
Primeiro vamos determinar o domínio de
. Como aparece
, precisamos de
. Logo o domínio é
Passo 3
Em seguida, observamos que
é contínua em todo ponto de seu domínio. A função
é contínua para todo
, e as operações de soma, subtração e divisão (quando o denominador não é zero) preservam continuidade. Assim, a composição
é contínua sempre que definida.
Passo 4
Por fim, precisamos garantir que o denominador nunca zere em seu domínio. Como
para todo
, temos
ou seja, o denominador nunca é zero. Portanto não surgem descontinuidades extras além daquelas já causadas pelo domínio de
.
Resposta
A função
é contínua para todo
tal que
, isto é, em