Seja f(x, y, z)=x^2 y^4 z^3+x y+z^3+1. Determine:
e) fx(1, y, z)

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de f em relação a x, avaliada em x=1, ou seja f_x(1,y,z). O tema é derivada parcial, e vamos usar a regra do poder e a linearidade da derivada, tratando y e z como constantes.

Passo 2

Para achar f_x(x,y,z), derivamos cada termo de f(x,y,z)=x2y4z3+xy+z3+1 em relação a x, mantendo y e z fixos. O resultado é: f_x(x,y,z)=2x y^4 z^3 + y.

Passo 3

Agora substituímos x=1 em f_x(x,y,z) para obter f_x(1,y,z). Assim f_x(1,y,z)=2·1·y4z3 + y = 2y4z3 + y.

Resposta

2y^4 z^3 + y

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