Seja
uma matriz real
. Considere o sistema
abaixo e julgue as afirmativas: Se a forma escalonada de A tem linhas nulas, então o sistema não tem solução ou possui um número infinito de soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz real
e o sistema
e pede para julgar a afirmação: “Se a forma escalonada de
tem linhas nulas, então o sistema não tem solução ou possui um número infinito de soluções.”
O conteúdo principal é o conceito de posto (rank) da matriz, matriz singular e o Teorema de Rouché–Capelli para sistemas lineares.
O conteúdo principal é o conceito de posto (rank) da matriz, matriz singular e o Teorema de Rouché–Capelli para sistemas lineares.
Passo 2
Uma linha nula na forma escalonada de
significa que
ou seja,
e
é singular. Pelo Teorema de Rouché–Capelli, denotando
o posto da matriz ampliada, temos:
Passo 3
Portanto, sempre que a forma escalonada de
apresentar linhas nulas, o sistema
ou não admitirá soluções ou admitirá infinitas soluções, sem possibilidade de solução única.
Resposta
A afirmação é verdadeira.