Sejam A=(ccc2 & -1 & -3 1 & -1 & 1 -3 & 2 & 2), x=(lx1 x2 x3) e b=(lb1 b2 b3). Classifique as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso): O sistema Ax=b tem única solução.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear Ax=b com
A= 2 & -1 & -3 1 & -1 & 1 -3 & 2 & 2
Para que esse sistema tenha única solução, é necessário e suficiente que A seja invertível, i.e., que det(A)neq0.

Passo 2

Vamos calcular det(A) pela expansão na primeira linha:
det(A) =2det!-1 & 12 & 2 -(-1)det!1 & 1-3 & 2 +(-3)det!1 & -1-3 & 2
Agora, os determinantes menores são
det!-1 & 12 & 2 =(-1)cdot2 - 1cdot2 = -2-2 = -4,
det!1 & 1-3 & 2 =1cdot2 - 1cdot(-3) = 2+3 = 5,
det!1 & -1-3 & 2 =1cdot2 - (-1)cdot(-3) = 2 - 3 = -1
Substituindo,
det(A) =2cdot(-4) +1cdot5 +(-3)cdot(-1) =-8 +5 +3 =0

Passo 3

Como det(A)=0, a matriz A é singular e não invertível. Logo, o sistema Ax=b não pode ter solução única (pode ter infinitas soluções ou nenhuma, dependendo de b).

Resposta

F

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