Sejam
. Classifique as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso): O sistema
Ax=b tem única solução.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
Ax=b com
Para que esse sistema tenha única solução, é necessário e suficiente que
A seja invertível, i.e., que
det(A)neq0 .
Passo 2
Vamos calcular
det(A) pela expansão na primeira linha:
Agora, os determinantes menores são
Substituindo,
Passo 3
Como
det(A)=0 , a matriz
A é singular e não invertível. Logo, o sistema
Ax=b não pode ter solução única (pode ter infinitas soluções ou nenhuma, dependendo de
b ).
Resposta
F