Seja
e
base de
Calcule as matrizes:
Calcule as matrizes:
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
:
Pede-se para calcular a matriz
.
Passo 2
O que é
? É a matriz que converte coordenadas de um vetor escritas na base
para coordenadas do mesmo vetor escritas na base
. Na prática, as colunas de
são as coordenadas, em relação à base
, dos vetores da base
. Ou seja, se
, então a primeira coluna de
é o vetor de coordenadas de
em
e a segunda coluna é o vetor de coordenadas de
em
.
Passo 3
Vamos escrever o primeiro vetor de
Isso dá o sistema de equações (comparando componentes):
Da primeira equação obtemos
na base
são
(coluna vertical).]
Passo 4
Agora escrevemos o segundo vetor de
Comparando componentes obtemos o sistema:
Da primeira equação vem
na base
são
.]
Passo 5
Montamos a matriz
cujas colunas são as coordenadas de
e
em
:
Passo 6
Verificação rápida (controle): aplicando a primeira coluna a
obtemos
e aplicando a segunda coluna
Conferido: as colunas realmente reproduzem os vetores de
.