Seja a curva definida por . Determine em a curvatura de .
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para determinar a curvatura da curva no ponto onde . Vamos trabalhar com cálculo vetorial, especificamente usando derivadas para encontrar a curvatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada da curva, ou seja, . Isso significa derivar cada componente de em relação a .
Calculando cada derivada:
Passo 3
Agora, encontramos a segunda derivada da curva, , que é a derivada de em relação a .
Calculando cada derivada:
Passo 4
A fórmula para a curvatura de uma curva parametrizada é: