Seja
a curva plana de equação
. Determine, se houver, o(s) ponto(s) de interseção de
com a reta
de equação
, com
.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e a reta
e pede os pontos de interseção entre elas. Informações fornecidas:
Pergunta explícita: determinar, se houver, os pontos
que pertencem simultaneamente a
e a
.
Passo 2
Escrevo as componentes da reta
. Como o vetor diretor é
, a reta é vertical em
e o parâmetro afeta só
. Assim:
Passo 3
Para achar interseções, substituo
e
da reta na equação da circunferência. Substituindo
e
em
obtenho:
Passo 4
Calculo os termos numéricos passo a passo. Primeiro
, então
Também
. Então a equação vira
Passo 5
Isolo o quadrado:
Agora aplico a raiz quadrada (lembrando que há sinal
):
Logo
Passo 6
Agora encontro as coordenadas
correspondentes usando
:
O
é sempre
. Portanto os pontos de interseção são
Passo 7
Curta verificação rápida: para cada uma das duas
acima,
, então ambas satisfazem a equação da circunferência — beleza, são soluções válidas.