Seja
a curva plana de equação
. Determine, se houver, o(s) ponto(s) de interseção de
com a reta
de equação
, com
.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e a reta
e pede os pontos de interseção entre elas. Informações fornecidas:
Perguntas explícitas: determinar, se houver, os pontos
que pertencem simultaneamente a
e a
.
Passo 2
Interpretação da equação paramétrica da reta
: o vetor direção é
, logo
é constante e
varia com
. Escrevemos as componentes:
Isto significa que qualquer ponto de
tem coordenada
e alguma coordenada
real.
Passo 3
Extraímos do círculo
o centro e o raio para ajudar na intuição:
pois a equação
é a forma padrão de um círculo centrado em
com raio
.
Passo 4
Método de resolução (substituição simples): substituímos
da reta na equação do círculo e resolvemos para
.
Calculamos primeiro :
Calculamos primeiro
Substituindo em
:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Tirando raiz quadrada (lembrando do sinal
):
Portanto
Como
, obtemos os dois pontos de interseção:
Opcional: se quiser os parâmetros
correspondentes na reta
, lembrando
,
que são reais, confirmando que ambos os pontos estão na reta.