Seja
.
Determine todas as possíveis soluções. Dicas: faça
e use
.
Determine todas as possíveis soluções. Dicas: faça
Passo 1
O enunciado leva à equação diferencial
com
. Fazendo a substituição
temos
Como
a equação original fica
Passo 2
Integramos em
:
onde
é constante de integração.
Passo 3
Aplicando a tangente em ambos os lados,
Passo 4
Voltando à variável
,
O domínio de cada solução exige
,
, para evitar as descontinuidades da tangente.
Resposta
A família geral de soluções é
com constante arbitrária
e domínio em que
.