Sejam
, uma a.a. da distribuição
.Obtenha a distribuição amostral das seguintes estatísticas:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos duas v.a. independentes
e
, cada uma com distribuição normal padrão
. Queremos achar a distribuição amostral da estatística
Conteúdo da matéria: distribuição qui-quadrado e distribuição
. Para resolver, vamos precisar saber que
- Se
então (qui-quadrado com 1 grau de liberdade). - Se
e são independentes, então
Passo 2
Transformando cada termo em qui-quadrado:
- Como
, temos . - Como
e é independente de , também .
Aqui “
” significa qui-quadrado com 1 grau de liberdade.
Passo 3
Agora observe que
Pelo resultado da teoria, se
e
são independentes, então
No nosso caso,
,
e
.