Seja o anel (Z/(30), +, .) das classes residuais módulo 30. Determinar: -\overline{2},-\overline{7} e -\overline{11}
Passo 1
O enunciado dá o anel (\mathbb{Z}/30\mathbb{Z},+,\cdot) das classes residuais módulo 30 e pede explicitamente os inversos aditivos de três classes:
Determinar -\overline{2}.
Determinar -\overline{7}.
Determinar -\overline{11}.
Informações relevantes fornecidas:
\overline{a} denota a classe de resto de a módulo 30.
A operação que nos importa aqui é a adição do anel; o “menos” indica o inverso aditivo (a classe que somada à dada produz \overline{0}).
Passo 2
Conceito-chave (explicado passo a passo): o inverso aditivo de uma classe \overline{a} é uma classe \overline{b} tal que
\overline{a}+\overline{b}=\overline{0}.
Isso significa, por definição de classes modulares, que
a+b\equiv 0\pmod{30},
ou seja b\equiv -a\pmod{30}. Assim um representante simples para o inverso aditivo é \overline{-a}. Para escolher um representante no conjunto habitual \{0,1,2,\dots,29\} usa-se a identidade