Seja
o arco da parábola
de
até
. o valor da integral
é:
Escolha uma opção:
-
-
-
-
-
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo do arco da parábola
de
a
. O conteúdo é integrais de linha de 1-formas e potenciais, e vamos precisar mostrar que essa 1-forma é exata (tem potencial) e identificar esse potencial.
Passo 2
Chamamos
e
. Para verificar se há potencial, comparamos as derivadas parciais:
Como
em
, a 1-forma é exata e existe um potencial
.
Passo 3
Reconhecemos que essa 1-forma é a diferencial do argumento de
. Ou seja, podemos tomar
onde escolhemos a contínua ao longo do caminho que vai de
(na borda do 1º quadrante) ao ponto final em
(3º quadrante).
Passo 4
A integral de linha é simplesmente a variação do potencial entre os extremos:
Em
temos
. Em
, na continuação que vai de
ao redor do semieixo negativo, o argumento é
. Logo:
Resposta
-\tfrac{3\pi}{4}