Seja uma asa com alongamento de 05 , área alar
, perfil NACA
, e
e
. A asa está em um ângulo de ataque de
. Calcule os coeficientes de sustentação e de arrasto.
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado e o que se pede:
O que se pede:
- Calcular o coeficiente de sustentação
da asa. - Calcular o coeficiente de arrasto total
da asa.
Passo 2
Escolha do método e hipóteses (explicando didaticamente):
- Para achar
de uma asa finita usamos a relação linear entre coeficiente de sustentação e ângulo de ataque em regime subcrítico: , onde é a inclinação da curva da asa inteira (em ) e é o ângulo de zero sustentação do conjunto. - O enunciado não fornece
. Para exercícios dessa natureza é comum assumir que a referência de ângulo é em relação a um ângulo de referência tal que podemos usar (ou seja, assumimos ou que o enunciado quer o incremento de relativo a zero). Vou adotar essa hipótese e explico rapidamente: se for diferente de zero, basta substituir por nas fórmulas abaixo. - Para obter a inclinação
da asa finita usamos a correção de lifting-line (Prandtl) que relaciona a inclinação 2D do perfil com a inclinação 3D :
onde:
-
é a inclinação 2D do perfil (em ); -
é o alongamento; -
é o fator de eficiência de Oswald. - Para a maioria dos perfis sub-sônicos a inclinação 2D
pode ser aproximada por (resultado da teoria da asa delgada). Vou usar . - Para o arrasto total:
onde
é o arrasto parasita (dado) e o arrasto induzido é
Essas fórmulas são padrão em aerodinâmica de asas; a primeira corrige o coeficiente de subida 2D para o efeito de finitude da asa, e a segunda dá o arrasto gerado pela vorticidade de ponta (induzido).
Passo 3
Converter o ângulo de ataque para radianos (porque as inclinações
e
estão em
):
Passo 4
Calcular
e o denominador da correção:
Calcular
:
Calcular a fração
:
Passo 5
Calcular a inclinação da asa finita
usando a fórmula de Prandtl:
Passo 6
Calcular o coeficiente de sustentação
(assumindo
conforme justificativa):
Arredondando razoavelmente, obtemos
Passo 7
Calcular o arrasto induzido
:
Somar o arrasto parasita dado
para obter o arrasto total:
Arredondando,
Passo 8
Resumo das hipóteses e observações finais (bem didático):
- Usei
, hipótese comum para perfis subcríticos (perfils delgados); perfis reais podem ter ligeiramente diferente, mas essa aproximação é padrão em exercícios. - Assumi
porque o enunciado não forneceu o ângulo de zero-sustentação; se você tiver real do perfil, substitua por no cálculo de . - As fórmulas usadas são as de lifting-line (correção 3D para a inclinação) e a fórmula clássica do arrasto induzido; são precisamente o que se espera numa prova para este tipo de exercício.
- Força aí: se precisar eu mostro o cálculo repetido supondo um
diferente ou usando outro .