Seja uma asa com alongamento de 05 , área alar 21,5 \mathrm{~m}^{2}, perfil NACA 65-210, e =0,9 e \mathrm{C}_{\mathrm{D} 0}=0,004. A asa está em um ângulo de ataque de 6^{\circ}. Calcule os coeficientes de sustentação e de arrasto.

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado e o que se pede:
\text{Alongamento (AR)} = 5
\text{Área alar } S = 21,5\\ \mathrm{m}^2Á
\text{Perfil: NACA }65\text{-}210
e = 0,9
C_{D0} = 0,004
\text{Ângulo de ataque } \alpha = 6^\circÂ
O que se pede:
  • Calcular o coeficiente de sustentação \;C_L\; da asa.
  • Calcular o coeficiente de arrasto total \;C_D\; da asa.

Passo 2

Escolha do método e hipóteses (explicando didaticamente):
  • Para achar \;C_L\; de uma asa finita usamos a relação linear entre coeficiente de sustentação e ângulo de ataque em regime subcrítico: \;C_L = a\,(\alpha - \alpha_{L0})\;, onde a é a inclinação da curva C_L(\alpha) da asa inteira (em \mathrm{rad}^{-1}) e \alpha_{L0} é o ângulo de zero sustentação do conjunto.
  • O enunciado não fornece \alpha_{L0}. Para exercícios dessa natureza é comum assumir que a referência de ângulo é em relação a um ângulo de referência tal que podemos usar \;C_L \approx a\,\alpha\; (ou seja, assumimos \alpha_{L0}\approx 0 ou que o enunciado quer o incremento de C_L relativo a zero). Vou adotar essa hipótese e explico rapidamente: se \alpha_{L0} for diferente de zero, basta substituir \alpha por (\alpha-\alpha_{L0}) nas fórmulas abaixo.
  • Para obter a inclinação a da asa finita usamos a correção de lifting-line (Prandtl) que relaciona a inclinação 2D do perfil a_0 com a inclinação 3D a:
a = \frac{a_0}{1 + \dfrac{a_0}{\pi\,\mathrm{AR}\,e}}
onde:
  • a_0 é a inclinação 2D do perfil (em \mathrm{rad}^{-1});
  • \mathrm{AR} é o alongamento;
  • e é o fator de eficiência de Oswald.
  • Para a maioria dos perfis sub-sônicos a inclinação 2D a_0 pode ser aproximada por 2\pi\\ \mathrm{rad}^{-1} (resultado da teoria da asa delgada). Vou usar a_0=2\pi.
  • Para o arrasto total:
C_D = C_{D0} + C_{D,i}
onde C_{D0} é o arrasto parasita (dado) e o arrasto induzido é
C_{D,i} = \frac{C_L^2}{\pi\,\mathrm{AR}\,e}.
Essas fórmulas são padrão em aerodinâmica de asas; a primeira corrige o coeficiente de subida 2D para o efeito de finitude da asa, e a segunda dá o arrasto gerado pela vorticidade de ponta (induzido).

Passo 3

Converter o ângulo de ataque para radianos (porque as inclinações a_0 e a estão em \mathrm{rad}^{-1}):
\alpha = 6^\circ = \frac{6\pi}{180} \approx 0,10472\\ \mathrm{rad}.

Passo 4

Calcular a_0 e o denominador da correção:
a_0 = 2\pi \approx 6,28319\\ \mathrm{rad}^{-1}.
Calcular \pi\,\mathrm{AR}\,e:
\pi\,\mathrm{AR}\,e = \pi \cdot 5 \cdot 0,9 = \pi \cdot 4,5 \approx 14,13717.
Calcular a fração \dfrac{a_0}{\pi\,\mathrm{AR}\,e}:
\dfrac{a_0}{\pi\,\mathrm{AR}\,e} \approx \dfrac{6,28319}{14,13717} \approx 0,4448.

Passo 5

Calcular a inclinação da asa finita a usando a fórmula de Prandtl:
a = \frac{a_0}{1 + \dfrac{a_0}{\pi\,\mathrm{AR}\,e}} = \frac{6,28319}{1 + 0,4448} \approx \frac{6,28319}{1,4448} \approx 4,349\\ \mathrm{rad}^{-1}.

Passo 6

Calcular o coeficiente de sustentação \;C_L\; (assumindo \alpha_{L0}\approx 0 conforme justificativa):
C_L = a\,\alpha \approx 4,349 \times 0,10472 \approx 0,4555.
Arredondando razoavelmente, obtemos
C_L \approx 0,456.

Passo 7

Calcular o arrasto induzido C_{D,i}:
C_{D,i} = \frac{C_L^2}{\pi\,\mathrm{AR}\,e} = \frac{(0,4555)^2}{14,13717} \approx \frac{0,2075}{14,13717} \approx 0,01468.
Somar o arrasto parasita dado C_{D0}=0,004 para obter o arrasto total:
C_D = C_{D0} + C_{D,i} \approx 0,004 + 0,01468 \approx 0,01868.
Arredondando,
C_D \approx 0,0187.

Passo 8

Resumo das hipóteses e observações finais (bem didático):
  • Usei a_0=2\pi\\ \mathrm{rad}^{-1}, hipótese comum para perfis subcríticos (perfils delgados); perfis reais podem ter a_0 ligeiramente diferente, mas essa aproximação é padrão em exercícios.
  • Assumi \alpha_{L0}\approx 0^\circ porque o enunciado não forneceu o ângulo de zero-sustentação; se você tiver \alpha_{L0} real do perfil, substitua \alpha por \alpha-\alpha_{L0} no cálculo de C_L.
  • As fórmulas usadas são as de lifting-line (correção 3D para a inclinação) e a fórmula clássica do arrasto induzido; são precisamente o que se espera numa prova para este tipo de exercício.
  • Força aí: se precisar eu mostro o cálculo repetido supondo um \alpha_{L0} diferente ou usando outro a_0.

Resposta

C_L \approx 0,456
C_D \approx 0,0187

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