Seja a base canônica de e uma outra base ordenada de .
a) Seja a transformação linear sobre , definida por . Ache a matriz da transformação linear em relação à base canônica, .
b) Ache a matriz de mudança de base para , e de mudança de base para .
c) Use as matrizes acima para determinar a matriz da transformação linear em relação à base .
d) Se é um vetor com coordenadas ( 1,0 ) em relação à base , quais são as coordenadas de em relação à base ?
Passo 1
O enunciado define a base canônica , a base e a transformação linear
Queremos:
a) a matriz de em , denotada ;
b) as matrizes de mudança de base (de para ) e (de para );
c) a matriz de em , ;
d) se tem coordenadas em , achar as coordenadas de em .
Passo 2
Para achar usamos as imagens de e :
Logo, em a matriz é
Passo 3
Para [I_{CB}) (que converte coordenadas de em coordenadas de ) escrevemos e em função de .
Resolver
dá .
Resolver
dá .
Portanto
]
Passo 4
Para IBC (que leva coordenadas de C para B) basta usar os vetores de C como colunas em relação à base canônica: