Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Para quais valores de , os pontos e se tornam coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano?
Escolha uma opção:
ค.
b.
C.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de para os quais os pontos , , e são coplanares. O conteúdo envolve geometria analítica em e usamos o fato de que quatro pontos são coplanares se e só se o volume do tetraedro que formam é zero, o que equivale a ter o produto misto das três arestas a partir de um vértice igual a zero.
Passo 2
Escolhendo como vértice de referência, definimos os vetores
Passo 3
O produto misto l(ABtimesACr)cdotAD é dado pelo determinante
det k^2-1 & -2 & -4 -2 & 1 & -1 -3 & 0 & -6
Para coplanaridade, impomos essa expressão igual a zero.
Passo 4
Calculando o determinante por expansão na primeira linha: