Seja (
) as coordenadas do vértice da parábola
e
o ponto de interseção entre as retas
a) (2 pontos) Determine os valores de
e
.
a) (2 pontos) Determine os valores de
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido: temos a parábola
com vértice nas coordenadas
, e queremos também encontrar o ponto de interseção
das retas
e
. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar o vértice de uma parábola e como determinar o ponto de interseção de duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vértice da parábola
. A fórmula para a coordenada
do vértice de uma parábola da forma
é:
Aqui,
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Então, a coordenada
do vértice é
.
Passo 3
Agora, para encontrar a coordenada
do vértice, substituímos
na equação da parábola:
Portanto, a coordenada
do vértice é
. Assim, o vértice da parábola está no ponto
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o ponto de interseção
das retas
e
. Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo para
:
Agora, substituímos
em uma das equações para encontrar
. Usando
:
Então, o ponto de interseção é
, ou seja,
e
.
Resposta
Os valores são
,
,
e
.