Seja ( a, b ) as coordenadas do vértice da parábola y = x^2 + 4x - 5 e (c, d) o ponto de interseção entre as retas y = x + 2 e y = -x + 4
a) (2 pontos) Determine os valores de a, b, c e d.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido: temos a parábola com vértice nas coordenadas (a, b), e queremos também encontrar o ponto de interseção (c, d) das retas e . Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar o vértice de uma parábola e como determinar o ponto de interseção de duas retas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vértice da parábola . A fórmula para a coordenada x do vértice de uma parábola da forma é:
Aqui, e . Substituindo esses valores na fórmula:
Então, a coordenada a do vértice é -2.

Passo 3

Agora, para encontrar a coordenada y do vértice, substituímos na equação da parábola:
Portanto, a coordenada b do vértice é . Assim, o vértice da parábola está no ponto .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o ponto de interseção (c, d) das retas e . Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo para x:
Agora, substituímos x = 1 em uma das equações para encontrar y. Usando :
Então, o ponto de interseção é , ou seja, e .

Resposta

Os valores são , , e .

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