Seja B=e1, e2, e3 uma base ortornormal de V^3.
Se vecu=(-1,-1,-1)B, encontre |-2 vecu|

Passo 1

O enunciado dá uma base ortonormal B=e1,e2,e3 em V^3 e o vetor u com coordenadas (-1,-1,-1)B. Vamos usar dois fatos:
  1. Em base ortonormal, |u| = raizsum (coord)^2.
  2. Para todo escalar alpha, |alpha,v| = |alpha|,|v|.

Passo 2

Escrevendo u na base B temos
u = (-1),e1 + (-1),e2 + (-1),e3
Como B é ortonormal,
|u| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade da norma sob multiplicação escalar: para alpha = -2,
|-2,u| = |-2| ,|u| = 2 ,raiz3

Resposta

|-2,u| = 2raiz3

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