Determine o vetor perpendicular ao plano formado por a=(3,-2,1) e b=(1,0, 4).

Passo 1

O enunciado pede um vetor perpendicular ao plano gerado pelos vetores a=(3,-2,1) e b=(1,0,4). Em R^3, a forma padrão de encontrar esse vetor é usar o produto vetorial, pois atimes b é ortogonal a ambos.

Passo 2

A definição de produto vetorial para
a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3) é
a times b = (,a2 b3 - a3 b2,;a3 b1 - a1 b3,;a1 b2 - a2 b1,)

Passo 3

Substituindo a=(3,-2,1) e b=(1,0,4) na fórmula, temos
a times b =((-2)cdot4 - 1cdot0,;1cdot1 - 3cdot4,;3cdot0 - (-2)cdot1) =(-8,,-11,,2)

Passo 4

Para confirmar que (-8,-11,2) é realmente perpendicular, basta verificar
(-8,-11,2)cdot(3,-2,1) = -8cdot3 + (-11)cdot(-2) + 2cdot1 = -24 +22 +2 = 0
e
(-8,-11,2)cdot(1,0,4) = -8cdot1 + (-11)cdot0 + 2cdot4 = -8 +0 +8 = 0

Resposta

O vetor perpendicular ao plano é (-8,-11,2).

Exercícios relacionados