Seja a base canônica de . Dados os vetores e encontre um novo vetor que seja ortogonal a e a e que seja diferente do vetor nulo
Passo 1
O enunciado dá os vetores e em e pede um vetor não nulo que seja ortogonal a ambos. Para isso vamos usar o produto vetorial, que em produz exatamente um vetor ortogonal aos dois fatores.
Passo 2
O produto vetorial é definido pelo determinante
Passo 3
Calculando o determinante temos
utimes v =i(4cdot1-3cdot0) -j(5cdot1-3cdot1) +k(5cdot0-4cdot1) =4,i-2,j-4,k
Passo 4
O vetor w=4,i-2,j-4,k é ortogonal a u e v e obviamente não é o vetor nulo. Pode-se também usar qualquer múltiplo escalar não nulo, por exemplo (2,-1,-2)B.