Sejam A=(cc1 & 0 2 & -1) e D=(ll0 & 2 1 & 3) tal que A^-1 BA=3 D, então o determinante de B é igual a:

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e D de ordem 2 e afirma que
A^-1BA ;=; 3D
Pede-se det(B). O conteúdo aqui é determinantes e similaridade de matrizes. Vamos usar que
  1. det(XY)=det(X)det(Y),
  2. det(X^-1)=l(det(X)r)^-1,
  3. para ntimes n, det(cM)=c^ndet(M).

Passo 2

Isolamos B. Multiplicando à esquerda por A e à direita por A^-1, obtemos
B ;=; A,(3D),A^-1 ;=;3,A,D,A^-1

Passo 3

Aplicamos determinante em ambos os lados:
det(B) =detl(3,A,D,A^-1r)
Como A,D,A^-1 é similar a D, tem det(A,D,A^-1)=det(D). E como temos fator escalar 3 numa matriz 2times2,
detl(3,A,D,A^-1r) =3^2detl(A,D,A^-1r) =9,det(D)

Passo 4

Calculamos det(D). Para
D=0 & 21&3,
det(D)=0cdot3 - 2cdot1 = -2
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det(B)=9cdot(-2)=-18

Resposta

-18

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