Sejam
e
D=(ll0 & 2 1 & 3) tal que
A^-1 BA=3 D , então o determinante de B é igual a:
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
A e
D de ordem 2 e afirma que
Pede-se
det(B) . O conteúdo aqui é determinantes e similaridade de matrizes. Vamos usar que
-
,det(XY)=det(X)det(Y) -
,det(X^-1)=l(det(X)r)^-1 - para
,ntimes n .det(cM)=c^ndet(M)
Passo 2
Isolamos
B . Multiplicando à esquerda por
A e à direita por
A^-1 , obtemos
Passo 3
Aplicamos determinante em ambos os lados:
Como
A,D,A^-1 é similar a
D , tem
det(A,D,A^-1)=det(D) . E como temos fator escalar
3 numa matriz
2times2 ,
Passo 4
Calculamos
det(D) . Para
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