1 Seja
. Mostre que
é uma base para
e calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede dois passos: mostrar que
é uma base de
e calcular as coordenadas de
em relação a ela. Vamos usar definição de base (independência linear e geração) e solução de sistema linear para encontrar coordenadas.
Passo 2
Para ver que
é uma base, basta mostrar que os dois vetores são linearmente independentes em
. Colocando-os como colunas da matriz
calculamos o determinante:
Como
, os vetores são linearmente independentes e, tendo exatamente dois vetores em
, eles formam uma base.
Passo 3
Para achar
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem (b=2a-5]. Substituindo na segunda:
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