Seja
tal que
Determine
Resp:
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os reais
tais que
O conteúdo envolvido é soma de frações racionais e manipulação de polinômios (em especial, notar relação com derivada de produto de fatores).
Passo 2
Primeiro, colocamos todas as frações sobre o mesmo denominador
e escrevemos o numerador
A equação original é equivalente a
, pois o denominador
nunca zera para
.
Passo 3
Repare que se definirmos o polinômio de quarto grau
então sua derivada é exatamente
Logo a condição
equivale a resolver
Passo 4
Para simplificar o cálculo de
, fazemos a troca de variável
pois os fatores ficam centralizados em zero:
Derivando em relação a
(que é o mesmo que derivar em
), temos
Passo 5
Basta agora resolver
que fatorando dá
portanto
Voltando a
, obtemos as soluções