Sejam
não nulos e distintos tais que
. Calcule o valor de
.
(Resp: 2023)
(Resp: 2023)
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema simétrico em duas variáveis reais não nulas e distintas:
Precisamos calcular
. Para resolver isso vamos usar técnicas de soma e diferença de equações em sistemas simétricos.
Passo 2
Para descobrir
, subtraímos a segunda equação da primeira:
No lado esquerdo aplicamos a diferença de quadrados:
No direito:
Como
, podemos dividir por
e obter
Passo 3
Agora somamos as duas equações originais:
Como já sabemos que
, segue que
Passo 4
Para chegar em
, somamos 1 ao resultado:
Repare que
logo
Passo 5
Basta extrair a raiz quadrada para concluir que
Resposta
2023