Seja
a) Determine
valor(es) de
que tornam a função
contínua em toda a reta.
b) Faça um esboço do gráfico da função
se
.
b) Faça um esboço do gráfico da função
Passo 1
O enunciado define a função
e pede em (a) os valores de
que tornam
contínua em toda reta (isto é, especialmente em
), e em (b) o esboço do gráfico quando
.
Passo 2
Continuar em
exige
Para
temos
Passo 3
Para
temos
Passo 4
Igualando os dois limites em
:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática
logo
Passo 6
Para o item (b), tomamos
No ramo
com vértice em
, valor mínimo
, e em
atinge
(ponto fechado
).
Passo 7
No ramo
, é a parábola
com vértice em
, e em
dá
(ponto aberto
). Há, portanto, descontinuidade salto em
de
para
.
Resposta
a)
ou
.
b) Para , o gráfico é a união da parábola
em
(com ponto fechado em
) e da parábola
em
(com ponto aberto em
), apresentando salto em
.
b) Para