Seja
. Determine:
a) A derivada de
utilizando a definição de derivada.
b) Uma equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa 1 .
a) A derivada de
b) Uma equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas:
- usar a definição de derivada para achar
, ou seja
- escrever a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa .
Passo 2
Calcular o quociente incremental:
No numerador temos
logo a diferença é
Passo 3
Substituindo essa diferença no quociente incremental:
Fazendo
vem
Passo 4
Para a reta tangente em
, o coeficiente angular é
e o ponto de tangência é
com
A equação ponto‐declive da reta é
ou, isolando
,
Resposta
a)
b) A reta tangente em é
b) A reta tangente em