Seja
o vetor posição de uma massa
e considere a massa
localizada na origem. Se a força de atração gravitacional for
verifique que
.
Passo 1
O enunciado fornece o campo de força gravitacional
onde
e
.
Queremos verificar que
Queremos verificar que
Para isso vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Escrevemos as componentes de
. Defina
então
com
. Note que
Passo 3
Calculamos o rotacional em coordenadas cartesianas, por exemplo a componente
:
Usando
e a regra da cadeia,
De modo análogo
Logo
Pelos mesmos cálculos para as outras duas componentes, conclui-se que
Passo 4
Para a divergência usamos a fórmula
Cada termo, por exemplo
Fazendo o mesmo para
e
e somando, obtemos
Agrupando termos: