Se
(x, y, z, t) e
(x, y, z, t) representam os campos elétrico e magnético no espaço livre, então as equações de Maxwell são
onde c é a velocidade da luz. Use a identidade do problema 24 para mostrar que
e
satisfazem
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá os campos elétrico e magnético
e
no vácuo, que satisfazem
Queremos mostrar que
O conteúdo usado é cálculo vetorial e, em particular, a identidade
Passo 2
Aplicamos o operador
à equação
Isso nos dá
Passo 3
No lado esquerdo usamos a identidade vetorial com
. Como
, obtemos
Passo 4
No lado direito permutamos derivada espacial e temporal e usamos a outra equação de Maxwell
:
Passo 5
Igualando as duas expressões, temos
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