Seja
. Encontre o valor de
tal que
Passo 1
O enunciado dá que
e pede encontrar
tal que
Informações relevantes dadas:
- A média de
é (peguei isso do enunciado). - A variância de
é (peguei isso do enunciado), portanto o desvio padrão é . - Queremos o valor
tal que a probabilidade de ser menor que é .
Passo 2
Conceito importante (passo-a-passo do que usaremos): se
tem distribuição normal com média
e desvio padrão
, podemos transformar
na variável normal padrão
usando a padronização
Aqui
mede “quantos desvios-padrão” um valor de
está longe da média. Essa transformação é essencial porque tabelas e calculadoras geralmente dão probabilidades/quantis para a normal padrão.
Passo 3
Aplicando a padronização ao evento
:
Pelo enunciado queremos que essa probabilidade seja
, então
Isso significa que
é o quantil de ordem
da normal padrão, normalmente denotado por
. Logo
Passo 4
Como encontrar
? Pela simetria da normal padrão temos
. Tabelas ou calculadora nos dão que o quantil de
é aproximadamente
. Portanto
(Se quiser mais precisão,
, mas para a prova normalmente usar
é suficiente.)
Passo 5
Substituindo em
:
Fazendo com a precisão maior:
. Arredondando de forma usual,
.
Passo 6
Interpretação e dica de prova: esse
é o valor abaixo do qual caem
das observações da normal
. Em provas sem calculadora você busca o valor
na tabela da normal padrão e faz a multiplicação por
(aqui
) e soma a
(aqui
). Respira fundo — esse é o procedimento padrão e dá para aplicar rápido.