Seja
. Encontre o valor de
tal que
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o valor de
tal que
, sabendo que
tem distribuição normal com média e variância dadas por
. Informações importantes do enunciado:
(média),
(variância) e, portanto,
(desvio padrão). A incógnita é
que satisfaz
.
Passo 2
Ideia geral para resolver: vamos transformar
em uma variável normal padrão
(média zero e desvio padrão 1) usando padronização. A padronização é uma técnica que facilita porque temos tabelas (ou funções) da distribuição normal padrão. A transformação é
Explicando:
é a média de
e
é o desvio padrão. Substituir
por
nos permite usar a função de distribuição acumulada padrão
.
Passo 3
Aplicando a padronização ao evento pedido:
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão, isto é,
. Portanto a equação que queremos resolver é
Passo 4
Agora precisamos do quantil da normal padrão correspondente a
. Chamando
esse quantil,
ou seja, o número
tal que
. Em uma tabela da normal padrão ou usando a função inversa de uma calculadora, obtém-se
Se você usar uma tabela comum:
e
; interpolando chega-se aproximadamente a
. Então vamos usar
.
Passo 5
Voltando à relação entre
e
:
Isolando
,
Substituindo os valores
,
e
,
Passo 6
Arredondamento e interpretação final: geralmente em provas basta dar
com duas casas decimais ou três dependendo do contexto. Aqui podemos arredondar para duas casas decimais:
Significado: aproximadamente
da massa da distribuição
está à esquerda de
.