Seja
. Calcule as probabilidades solicitadas, tendo o cuidado de definir os eventos equivalentes.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade
sendo dado que
. Informações relevantes fornecidas:
Da variância obtemos o desvio padrão:
Não vamos resolver nada ainda, apenas listamos o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Vamos usar a técnica de padronização (sempre útil com normais). A ideia: transformar
numa variável normal padrão
(média
, variância
) para poder usar a tabela da normal padrão. Definição da padronização:
Explicando devagar:
é a média de
(aqui
) e
é o desvio padrão (aqui
). A variável
mede quantos desvios-padrão um valor de
está distante da média. Depois de padronizar, usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão, que chamamos
.
Passo 3
Transformamos o evento
em termos de
. Calculamos os escores
:
Portanto
Passo 4
Expressamos a probabilidade pela função
:
Usamos a propriedade de simetria da normal padrão:
Logo
Agora consultamos a tabela da normal padrão (estou pegando os valores na tabela padrão):
e
. Assim
Passo 5
Substituímos os valores e calculamos:
Interpretação rápida: cerca de
da distribuição normal
está entre
e
. Força aí — é só aplicar padronização e olhar na tabela!