Seja
. Calcule as probabilidades solicitadas, tendo o cuidado de definir os eventos equivalentes.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade
para a variável aleatória
que satisfaz
. Informações dadas:
(média),
(variância), logo
(desvio padrão).
A pergunta é: qual a probabilidade de assumir um valor maior que
.
A pergunta é: qual a probabilidade de
Passo 2
Vamos transformar o evento em um evento equivalente envolvendo a distribuição normal padrão. A normal padrão é uma normal com média
e desvio padrão
; denotamos por
. A padronização (ou normalização) usa a fórmula
onde
é a média e
é o desvio padrão. Isso serve para transformar qualquer normal em uma normal padrão, o que permite usar tabelas ou funções conhecidas da normal padrão.
Aplicando ao nosso caso:
Substituindo
e
:
Portanto o evento é equivalente a
Passo 3
Agora usamos propriedades da normal padrão para calcular
. Seja
a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, isto é
. Usamos a simetria da normal padrão: para
,
Então
Aplicando a relação de simetria com
:
Assim chegamos à expressão simples
Passo 4
Agora precisamos do valor numérico de
. Usando tabela da normal padrão ou calculadora estatística, encontra-se
Arredondando em 4 casas decimais fica
. Intuição rápida: como
está bem à direita da média
, a área acumulada até
é grande (cerca de
), então a probabilidade de
ser maior que
é aproximadamente
.