Seja
. Calcule as probabilidades solicitadas, tendo o cuidado de definir os eventos equivalentes.
Passo 1
O enunciado dá que
e pede a probabilidade
Informações relevantes que temos:
(média),
(variância). O objetivo é calcular a probabilidade de
ser maior ou igual a
.
Passo 2
Entendendo os parâmetros: para uma variável normal
,
-
é o valor esperado (o centro da distribuição); -
é a variância; o desvio padrão é .
Aqui temos
e
, portanto
Passo 3
Para calcular probabilidades com a normal usamos a padronização (transformar em normal padrão).
Definimos a variável padrão
Definimos a variável padrão
onde
(média zero e variância um). O evento
é equivalente ao evento em
:
Calculando a constante:
Logo
Passo 4
Agora usamos propriedades da normal padrão. Seja
a função de distribuição acumulada da normal padrão. Temos
Usando simetria da normal padrão:
. Aplicando isso:
Portanto a probabilidade que queremos é
, isto é, o valor da função de distribuição da normal padrão em
.
Passo 5
Para obter o valor numérico consultamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora). A tabela fornece
. Esse valor numérico é a resposta final que vou fornecer na seção de resposta.