Seja C a curva definida por alpha(t)=(cos t, sen t, 1-2 sen t), 0 <= t <= 2 pi.
(a) Determine alpha^prime(t).

Passo 1

O enunciado dá uma curva paramétrica em ℝ³ dada por α(t)=(cos t, sen t, 1−2 sen t) para 0≤t≤2π. O conteúdo aqui é cálculo de derivada de função vetorial, ou seja, derivar cada coordenada em função de t.

Passo 2

Agora derivamos componente a componente: a derivada de cos t é −sen t; a de sen t é cos t; e a de (1−2 sen t) é −2 cos t. Portanto temos

Resposta

alpha'(t)=(-sin t,;cos t,;-2cos t)

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