Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente a curva dada por
no pouto
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a curva dada implicitamente por
e queremos determinar a equação da reta tangente a essa curva no ponto
. Para isso vamos usar derivação implícita, que consiste em derivar ambos os lados da equação em relação a
considerando
como função de
.
Passo 2
Aplicar derivação implícita: derivando cada termo da equação
em relação a
obtemos:
Isso resulta em
.
Passo 3
Agrupar e isolar
: coletando os termos que envolvem
fica
Passo 4
Avaliar a derivada no ponto
: substituindo
e
na expressão de
temos
Passo 5
Determinar a equação da reta tangente: usando a fórmula ponto-inclinação
com
e
, obtemos
que se simplifica para
.