Seja
a curva definida por
. Determine uma equação da reta normal à curva no ponto
.
Passo 1
Temos a curva paramétrica
e queremos a reta normal no ponto
. O conteúdo aqui é curva paramétrica e reta normal, então vamos achar o parâmetro correspondente, calcular o vetor tangente, determinar o coeficiente angular normal e, por fim, escrever a equação da reta.
Passo 2
Para encontrar o parâmetro
tal que
, resolvemos o sistema:
Passo 3
Da primeira equação
e da segunda
. A solução comum é
.
Passo 4
Calculamos o vetor tangente
. Em
fica
Passo 5
O coeficiente angular da tangente é
. Logo o coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso:
Passo 6
A equação da reta normal no ponto
é dada por