Sabe-se que
é a solução de
. Quanto valem
e
?
Passo 1
O enunciado diz que a solução geral da equação diferencial homogênea de coeficientes constantes
é dada por
. O conteúdo aqui é teoria de equações diferenciais de 2ª ordem e vamos precisar usar a equação característica.
Passo 2
Escrevendo a equação característica associada temos
. A solução geral da ODE vem de combinar exponenciais complexas cujas raízes são as soluções dessa equação.
Passo 3
Como as soluções reais são
e
, concluímos que as raízes da característica são
. Em geral raízes
geram
, e aqui
e
.
Passo 4
Fatorando a característica por essas raízes temos
. Comparando com
vemos que o coeficiente de
é zero e o termo independente é 4, ou seja,
e
.
Resposta
a = 0, b = 4