Seja
a curva interseção das superfícies
,
e
, que liga o ponto
ao ponto
.
Parametrize
.
Parametrize
Passo 1
A curva C é a interseção da esfera de raio 2 e do plano y = x, com z ≥ 0, ligando A = (√2,√2,0) a B = (1,1,√2). O conteúdo envolvido é parametrização de curvas definidas por interseção de superfícies, em particular um círculo em um plano.
Passo 2
Para parametrizar, escolhemos uma base ortonormal do plano y = x:
e
. Nesse plano, a interseção com a esfera x²+y²+z²=4 é um círculo de raio 2 centrado na origem.
Em função dessa base, a parametrização geral do círculo é . Substituindo as componentes de
e
obtemos
Em função dessa base, a parametrização geral do círculo é
Passo 3
Para que
e
, escolhemos o parâmetro
variando de 0 a
, garantindo ainda z≥0.
Resposta
Uma parametrização é
, com
.