Seja
o ângulo entre
e
.Mostre que
Sugestão. Calcule
usando a definição de produto vetorial e realcione com produto interno dado geometricamente
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o módulo do produto vetorial de dois vetores é dado por \
, onde
é o ângulo entre eles. Vamos precisar da definição de módulo ao quadrado do produto vetorial e da expressão geométrica do produto interno \
.
Passo 2
Começamos escrevendo o quadrado do módulo do produto vetorial como produto interno: \
Passo 3
Usamos a identidade de Lagrange para produto vetorial em
: \
Escolhendo
e
, vem \
Passo 4
Substituímos agora cada produto interno pela sua forma geométrica: \
, \
e \
. Assim, \
Passo 5
Como
e para
temos
, basta extrair raiz para concluir: \