Seja
o segmento de extremidades
e
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de uma função escalar f(x,y,z)=x+y+z ao longo do segmento C que une A=(1,2,3) a B=(4,5,6). O conteúdo envolvido é integral de linha com diferencial de comprimento de arco ds, então vamos precisar parametrizar C e usar ds=|r′(t)|dt.
Passo 2
Vamos parametrizar o segmento C por
Derivando,
Substituímos na função f(x,y,z)=x+y+z para obter f(r(t)):
Assim a integral se torna
Passo 3
Agora calculamos a integral em t:
Multiplicando por 3√3,
Passo 4
Portanto, o valor da integral de linha é o resultado acima.